Question

如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （，-）
3. C.
   （，-）
4. D.
   （-，）

Answer 1

B
分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=-x的距离．过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．
解答：过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，
∵点B在直线y=-x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=．
作图可知B在x下方，y的右方．
∴横坐标正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）．
故选B．
点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．