Question

11．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分两种情形求出y与x的关系即可判断．

解答 解：①当E在BC边上时，

y=S_菱形ABCD-S_△BEF-S_△ADF-S_△DEC=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×3²-$\frac{1}{2}$•$\frac{x}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{2}$•（3-$\frac{1}{2}$x）•$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$•（3-x）•$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{8}$x²+$\frac{9\sqrt{3}}{8}$x．
②当点E在CD上时，

y=$\frac{1}{2}$•（6-x）•$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$x+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
故选C．

点评 本题考查动点问题函数图象、分段函数、菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建分段函数解决实际问题，属于中考常考题型．