Question

11．（1）计算：$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}}$+$\sqrt{6}$÷$\sqrt{2}$=2
（2）点A、B在数轴上表示的数分别是$\sqrt{2}$-1和$\sqrt{2}$+1，则A、B两点间的距离为2．

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的性质和二次根式的除法法则得到原式=|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6÷2}$，然后去绝对值后合并即可；
（2）数轴上两点间的距离等于右边点表示的数减去左边点表示的数，则AB=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1），然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=|$\sqrt{3}$-2|+$\sqrt{6÷2}$
=2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=2；
（2）AB=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$+1
=2．
故答案为2，2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．