Question

16．已知关于x的方程（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0．
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？求这个一元一次方程的根；
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．

Answer 1

分析 （1）根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答；
（2）根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．

解答 解：（1）由题意，得
2k+1=0，解得k=-$\frac{1}{2}$，（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0是一元一次方程，解为x=$\frac{3}{4}$；
2+k=1，且2k+1-4k≠0，解得k=-1，（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0是一元一次方程，解为x=$\frac{3}{4}$；
（2）由题意，得
2+k=2且2k+1≠0，解得k=0，
当k=0时，（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0是一元二次方程，
x²-1=0．
这个一元二次方程的二次项系数是1、一次项系数是0、常数项-1．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．