题目内容
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解答：
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为
；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为
=
．
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为2×
=
（分），
小芸平均每次得分为3×
=
（分），
∵
≠1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
转盘B的数字 转盘A的数字 |
4 | 5 | 6 |
| 1 | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
| 2 | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
| 3 | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为
| 5 |
| 9 |
其概率为
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为2×
| 5 |
| 9 |
| 10 |
| 9 |
小芸平均每次得分为3×
| 3 |
| 9 |
| 9 |
| 9 |
∵
| 10 |
| 9 |
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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