题目内容
（2007•郑州模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了4等份，并在每份内标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘A、B；两个转盘停止后，将指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重传一次，直到指针指向某
一份为止）．
（1）用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率；
（2）小芳和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为3的倍数时，小芳得2分；数字之和为6的倍数时，小丽得3分．这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
一份为止）．（1）用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率；
（2）小芳和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为3的倍数时，小芳得2分；数字之和为6的倍数时，小丽得3分．这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？
分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的情况，再利用概率公式求得答案．
（2）由（1）可求得小芳与小丽的平均每次得分，比较大小，即可求得这个游戏对双方是否公平；修改的规则只要使得小芳与小丽的平均每次得分相等即可．
（2）由（1）可求得小芳与小丽的平均每次得分，比较大小，即可求得这个游戏对双方是否公平；修改的规则只要使得小芳与小丽的平均每次得分相等即可．
解答：解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
∵表格中共有16种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有7种，数字之积为6的倍数的有5种，
∴数字之和为3的倍数和的概率为：
；数字之和为6的倍数的概率为
；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小芳平均每次得分为：2×
=
（分），小丽平均每次得分为：3×
=
（分）．
∵
＜
，
∴游戏对双方不公平．
修改得分规定之一：若数字之积为3的倍数时，小芳得（5分）；若数字之积为6的倍数时，小丽得（7分）即可．
| 转盘B的数字 转盘A的数字 |
5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | （1，5） | （1，6） | （1，7） | （1，8） |
| 2 | （2，5） | （2，6） | （2，7） | （2，8） |
| 3 | （3，5） | （3，6） | （3，7） | （3，8） |
| 4 | （4，5） | （4，6） | （4，7） | （4，8） |
∴数字之和为3的倍数和的概率为：
| 7 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小芳平均每次得分为：2×
| 7 |
| 16 |
| 14 |
| 16 |
| 5 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
∵
| 14 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
∴游戏对双方不公平．
修改得分规定之一：若数字之积为3的倍数时，小芳得（5分）；若数字之积为6的倍数时，小丽得（7分）即可．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．注意判断这个游戏公平性就要计算小芳与小丽的平均每次得分，得分相等就公平，否则就不公平；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
练习册系列答案
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