题目内容
若抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______．
∵|x1-x2|=
=
=
，
抛物线顶点纵坐标为：
，
整理得，-
，
由于抛物线开口向上，
故三角形的高为
，
S△ABC=
•
=
=
，
当k=-1时，S△ABC取得最小值，为1．
故答案为1．
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| (k-1)2-4(-k-1) |
| k2+2k+5 |
抛物线顶点纵坐标为：
| 4(-k-1)-(k-1)2 |
| 4 |
整理得，-
| k2+2k+5 |
| 4 |
由于抛物线开口向上，
故三角形的高为
| k2+2k+5 |
| 4 |
S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| k2+2k+5 |
| k2+2k+5 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| (k2+2k+5)3 |
| 1 |
| 8 |
| [(k+1)2+4]3 |
当k=-1时，S△ABC取得最小值，为1．
故答案为1．
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若抛物线y=x2-
x-1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
| k-1 |
| A、k＞-3 | B、k≥-3 |
| C、k≥1 | D、-3≤k≤1 |