Question

4．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（　　）

• A． AE：EC=AD：DB
• B． AD：AB=DE：BC
• C． AD：DE=AB：BC
• D． BD：AB=AC：EC

Answer 1

分析 根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．

解答 解：A、∵AE：EC=AD：DB，
∴$\frac{EC}{AE}$=$\frac{DB}{AD}$，
∴都减去1得：$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AB}{AD}$，
∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠D=∠B，
∴DE∥BC，故本选项正确；
B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；
C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；
D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．