Question

2．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．

Answer 1

分析 由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．

解答 解：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=70°，
∴∠AOB=40°，
∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，
∴正多边形的边数=$\frac{360}{40}$=9，
∴这个正多边形的内角和=（9-2）×180°=1260°，
故答案为：1260°．

点评 本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．