Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）折叠后，DC的对应线段是______，CF的对应线段是______；
（2）若∠1=48°，求∠2、∠3的度数；
（3）若AB=6，DE=10，求CF的长度．

Answer 1

解：（1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是C′F；

（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=48°．
又∠2=∠BEF，
∴∠3=180°-48°-48°=84°；

（3）作FG⊥AD于点G，
∵∠1=∠2=∠BEF，
∴BE=BF=DE=10，
在RT△AEB中，AE==8，
∴EG=AG-AE=2，
∴FC=GD=DE-EG=10-2=8．
分析：（1）确定对应关系即可解决；
（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=60°，从而得∠3=60°；
（3）过点F作FG⊥AD于点G，在△ABE中，解出AE，得出EG的长，进而根据FC=GD=DE-EG即可得出答案．
点评：此题考查图形的翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定及性质，有一定的难度，需要综合运用折叠的性质及勾股定理，注意相等线段之间的代换．