Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB=8，DE=10，求CF的长度．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180-∠2-∠BEF；
（2）首先根据角角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB²+AE²=BE²，求出AE的长，进而求出CF的长．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°．
∵∠BEF=∠2=50°，
∴∠3=180-∠2-∠BEF=80°；

（2）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，
∴∠1=∠BEF，
∴BE=BF．
又∵∠A=∠C′，AB=BC′，
∵

BE=BF ∠A=∠C′ AB=BC′

，
∴△ABE≌△△C′BF（SAS），
∴AE=C′F．
∵FC=FC′，
∴AE=FC．
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²．
∵AB=8，BE=DE=10，
∴AE=6，
∴CF=AE=6．

点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应关系，此题难度不大．