Question

5．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=4$\sqrt{3}$cm，AP：PB=1：3，求弦CD所对的两弧的度数．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OC，OD，根据AP：PB=1：3，点O是AB的中点可知OP=$\frac{1}{2}$OB，故OP=$\frac{1}{2}$OC，再由CD⊥AB可知∠OCP=30°，由直角三角形的性质得出∠POC=60°，故可得出∠DOC的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．

解答 解：如图所示，连接OC，OD，
∵AP：PB=1：3，点O是AB的中点，
∴OP=$\frac{1}{2}$OB，
∴OP=$\frac{1}{2}$OC．
∵CD⊥AB，
∴∠OCP=30°，
∴∠POC=60°．
同理，∠POD=60°，
∴∠DOC=120°，
∴劣$\widehat{CD}$=120°，
∴优$\widehat{CD}$=360°-120°=240°．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．