Question

实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=–200x²+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=

(k＞0)表示(如图所示)．

(1) 喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

(2) 求k的值．

(3) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

Answer 1

1) y=﹣200x²+400x=﹣200(x﹣1)²+200，(2分)

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(4分)

(2)当x=1.5时，y=﹣200x²+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150(6分)

∴k=1.5×150=225；(8分)

(3)不能驾车上班；(9分)

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，

∴将x=11代入y=，则y=＞20，

∴第二天早上7：00不能驾车去上班．(12分)