Question

3．已知抛物线经过点A（2，-2），与点B（-1，-8）．在下列两种情况下，分别求抛物线的函数表达式：
（1）当抛物线的顶点在y轴上时；
（2）当抛物线的顶点在x轴上时．

Answer 1

分析 （1）设抛物线顶点式解析式y=ax²+b，再把点A、B的坐标代入，求出a、b的值即可得解．
（2）设抛物线顶点式解析式y=a（x+h）²，再把点A、B的坐标代入，求出a、h的值即可得解

解答 解：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax²+b，
∵抛物线经过点A（2，-2），与点B（-1，-8）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+b=-2}\\{a+b=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴抛物线的函数表达式为y=2x²-10；
（2）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x-h）²，
∵抛物线经过点A（2，-2），与点B（-1，-8）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a（2-h）^{2}=-2}\\{a（-1-h）^{2}=-8}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{9}}\\{h=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{h=1}\end{array}\right.$，
∴抛物线的函数表达式为y=-$\frac{2}{9}$（x-5）²或y=-2（x-1）²．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．