Question

20．有下列命题：
①两直线平行，同旁内角相等；
②面积相等的两个三角形全等；
③有一个角为45°的等腰三角形必为直角三角形；
④直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或$\sqrt{7}$．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据平行线的性质对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；利用反例对③进行判断；根据勾股定理和分类讨论的思想对④进行判断．

解答 解：两直线平行，同旁内角互补，所以①错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，所以②错误；
顶角为45°的等腰三角形不是直角三角形，所以③错误；
直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边长为5或$\sqrt{7}$，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．