Question

【题目】某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元．

（1）求与的函数关系是；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元

【解析】

（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；

（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．

解：（1）当时，

当时，

故与的函数关系式为：

，（为整数）

（2）当时，

∵，

∴当时，有最大值6050元；

当时，，

∵，

∴随的增大而减小.

当时，有最大值6000元.

∵，

∴当时，有最大值6050元.

∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.