Question

有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则a₂₀₀₉=________．

Answer 1

分析：根据已知，我们先求出前4个数的值，进行比较，得出3个数一循环，求出周期从而求解．
解答：根据题意：a₁=，
则a₂=1-=1-=-，
a₃=1-=1-（-）=，
a₄=1-=1-==a₁
所以3个数一循环．
2009÷3=669…2
所以a₂₀₀₉=a₂=-．
故答案为：-．
点评：此题考查了学生观察问题、总结规律的能力培养，此题解答的关键是由已知先计算从中找打规律．