题目内容
有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若a1=2，则a2007的值为多少？
分析：根据题意列式求出前几个数，不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2007除以3，根据商和余数的情况确定a2007的值即可．
解答：解：a1=2，
a2=1-
=
，
a3=1-2=-1，
a4=1-（-1）=2，
a5=1-
=
，…，
依此类推，每3个数为一个循环组依次循环，
∵2007÷3=669，
∴a2007为第669循环组的最后一个数，与a3相同，是-1．
答：a2007的值为-1．
a2=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
a3=1-2=-1，
a4=1-（-1）=2，
a5=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
依此类推，每3个数为一个循环组依次循环，
∵2007÷3=669，
∴a2007为第669循环组的最后一个数，与a3相同，是-1．
答：a2007的值为-1．
点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，观察出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
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