题目内容
有一列数a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，第1个数a1=0，第2个数a2=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a2=a1+a3，a3=a2+a4，a4=a3+a5，a5=a4+a6，…．
据此可得，a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a7=
（2）a12=
（3）计算这列数的前2012个数的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012．
据此可得，a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a7=
0
0
，a8=1
1
；（2）a12=
-1
-1
，a2012=1
1
；（3）计算这列数的前2012个数的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012．
分析：（1）根据a1=0，a2=1，再根据a2=a1+a3，a3=a2+a4，a4=a3+a5，a5=a4+a6，…，即可求出a7、a8的值．
（2）从（1）中找出规律，6个数一个循环，根据这规律再把所要求的数代入即可求出答案；
（3）根据（1）得出的规律，6个数相加得0，即可求出答案．
（2）从（1）中找出规律，6个数一个循环，根据这规律再把所要求的数代入即可求出答案；
（3）根据（1）得出的规律，6个数相加得0，即可求出答案．
解答：解：（1）∵a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
∴a7=a6-a5=-1+1=0，
∴a8=a7-a6=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a12=-1，
∴2012÷6=335…2，
∴a2012=1；
（3）根据（1）中6个数相加等于0，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012=0+0+…+0+1=1．
故答案为：0，1，-1，1．
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
∴a7=a6-a5=-1+1=0，
∴a8=a7-a6=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a12=-1，
∴2012÷6=335…2，
∴a2012=1；
（3）根据（1）中6个数相加等于0，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012=0+0+…+0+1=1．
故答案为：0，1，-1，1．
点评：此题考查了数字的变化类；解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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