Question

15．矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y=$\frac{6}{x}$与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线y=$\frac{2}{x}$于点G，若DG∥OA，OA=3，则CE的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1.5
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根据OA=3得出直线AB的解析式为x=3，把x=3代入反比例函数y=$\frac{6}{x}$即可求出D点坐标，由DG∥OA可得出直线DG的解析式，进而得出G点坐标，用待定系数法求出直线OE的解析式，进而可得出E点坐标，求出CE的长即可．

解答 解：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直线AB的解析式为x=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直线DG的解析式为y=2，
∴解$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴G（1，2），
设直线OE的解析式为y=kx（k≠0），把点G（1，2）代入得2=k，即直线OE的解析式为y=2x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴E（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$），
∴CE=$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，难度适中．