Question

13．如图，在四边形ABCD中，AC=4cm，BD=5cm，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的周长．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理证明EH=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$cm，同理可得其它三条线段的长，根据四边形周长公式计算即可．

解答 解：∵E，H分别是边AB、DA的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$cm，
同理，GF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{5}{2}$cm，EF=$\frac{1}{2}$AC=2cm，HG=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=9cm．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．