题目内容

解方程，并回答问题：
①的解x=____；
②的解x=____；
③的解x=____；
④的解x=____；
…
（1）根据你发现的规律直接写出方程⑤，⑥及它们的解；
（2）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并求出它的解。

解：（1） 解① x=0；②x=1；③x=2；④x =3；
（1）第⑤个方程：，
解为x=4，
第⑥个方程：，
解为x=5；
（2）第n个方程：，解为x=n-1。
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料，并回答问题：∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
19×21

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
19
-
1
21
)
=
1
2
(1-
1
21
)
=
10
21

（1）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
 
 
（2）利用类似方法，可求得：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
19×22
=
 

（3）受以上启发，请你解下列方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
x+9
．
阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

（3）请利用上述规律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．
阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：2x+9=3（x+2）
步骤①2x+9=3x+6
步骤②2x-6=3x-9
步骤③2（x-3）=3（x-3）
步骤④2-3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是
等式的基本性质或移项法则
等式的基本性质或移项法则
．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．
阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：2x+9=3（x+2）
步骤①2x+9=3x+6
步骤②2x-6=3x-9
步骤③2（x-3）=3（x-3）
步骤④2-3
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是______．
（2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．