Question

在直角坐标平面内，已知点A（0，5）和点B（-2，-4），BC=4，且BC∥x轴．
（1）在图中画点C的位置，并写出点C的坐标；
（2）连接AB、AC、BC，判断△ABC的形状，并求出它的面积．

Answer 1

分析：（1）利用点B（-2，-4），BC=4，可以画出图形，注意C点位置有两种情况：①在B点右侧；②在B点左侧；
（2）利用∠ABC₁＞90°，得出△ABC₁是钝角三角形，以及AC₁=AC₂，得出△ABC₂是等腰三角形，再利用三角形面积求出即可．

解答：解：（1）如图所示：
在直角坐标系中描出两点；
C₁（-6，-4），C₂（2，-4）；

（2）①根据图象∠ABC₁＞90°，得出△ABC₁是钝角三角形，
 S△ABC1=

1

2

BC₁•9=

1

2

×4×9=18．
②△ABC₂是等腰三角形，
∵AC₁=

22+92

=

85

，
AC₂=

22+92

=

85

，
∴△ABC₂是等腰三角形，
S△ABC2=

1

2

×4×9=18．

点评：此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法以及三角形形状的判定方法等知识，根据已知在坐标系中得出个点的坐标是解题关键．