Question

若

b+c-a

a

=

a+c-b

b

=

a+b-c

c

=k，则k的值为

-2或1

．

Answer 1

分析：分①a+b+c=0时，分别用a表示出b+c，b表示出a+c，c表示出a+b，然后求解即可，
②a+b+c≠0时，根据合比性质求解．

解答：解：①a+b+c=0时，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
所以，k=

b+c-a

a

=

-a-a

a

=-2，
或（

a+c-b

b

=

-b-b

b

=-2，

a+b-c

c

=

-c-c

c

=-2）；
②a+b+c≠0时，k=

b+c-a

a

=

a+c-b

b

=

a+b-c

c

=

b+c-a+a+c-b+a+b-c

a+b+c

=1，
综上，k的值为-2或1．
故答案为：-2或1．

点评：本题主要考查了合比性质，注意利用合比性质后要分分母为0与不为0两种请讨论求解．