Question

9．把连续的正整数1，2，3，4…按如图所示方式排列，用正方形框，按如图所示方式任意框住4个数，记框中左上角的数为x．
（1）被框住的4个数的和是4x+16．（用含x的代数式表示）
（2）当被框住的4个数之和等于244时，x的值为多少？
（3）这样的正方形框所框住的4个数的和能等于380吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据数的排布规律即可找出框中的四个数，将其相加即可得出结论；
（2）结合（1）以及被框住的4个数之和等于244即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）结合（1）以及被框住的4个数之和等于380即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值为7的整数倍结合图形即可得出这样的正方形框住4个数的和不能等于380．

解答 解：（1）∵记框中左上角的数为x，
∴框中的四个数分别为：x、x+1、x+7、x+8，
∴被框住的4个数的和是x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案为：4x+16．
（2）根据题意得：4x+16=244，
解得：x=57．
答：当被框住的4个数之和等于244时，x的值为57．
（3）不能，理由如下：
根据题意得：4x+16=380，
解得：x=91，
∵91=7×13，
∴91是第13行的最后一个数，
∴这样的正方形框住4个数的和不能等于380．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据正方形框住4个数的和列出一元一次方程是解题的关键．