Question

4．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）
（参考数据：sin15°=$\frac{1}{4}$，cos15°=$\frac{24}{25}$，tan15°=$\frac{7}{26}$）

Answer 1

分析 作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．

解答 解：作DH⊥AB于H，
∵∠DBC=15°，BD=20，
∴BC=BD•cos∠DBC=20×$\frac{24}{25}$=19.2，CD=BD•sin∠DBC=20×$\frac{1}{4}$=5，
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，
∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=19.2，
∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，
答：楼房AB的高度约为26m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．