Question

4．将长为a cm的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为（$\sqrt{5}$-2）acm．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义得到较长线段为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，则较短线段长为a-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，然后计算它们的差即可．

解答 解：长为a cm的线段进行黄金分割，则较长线段为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，较短线段长为a-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，
它们的差为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a-$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a=（$\sqrt{5}$-2）acm．
故答案为（$\sqrt{5}$-2）a．

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=A：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．