Question

已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少（图2为备用图）

Answer 1

（1）与△EDP相似的三角形是△PCG
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°．
由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°．
∴∠DEP+∠DPE=90°，∠DPE+∠CPG=90°．
∴∠DEP=∠CPG．
；
（2）设ED=x，则AE=2-x，由折叠可知：EP=AE=2-x．
∵点P是CD中点， ∴DP=1． ∵∠D=90°， ∴，
即解得
∴

∴