题目内容
如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（ ）分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：
解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，
延长FE交AB于点D，
则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠C，
∵tan∠EFG=
=
，
∴tan∠C=
=
，
∵BC=24cm，
∴AB=12cm，
∴AD=AB-BD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得：x=3，
即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，
∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．
故选：B．
解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AB于点D，
则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠C，
∵tan∠EFG=
| EG |
| EF |
| 1 |
| 2 |
∴tan∠C=
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵BC=24cm，
∴AB=12cm，
∴AD=AB-BD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴
| DF |
| BC |
| AD |
| AB |
即
| 4x |
| 24 |
| 12-2x |
| 12 |
解得：x=3，
即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，
∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．
故选：B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．