Question

2．解方程：
（1）x²-6x=1（用配方法）        
（2）（x-3）²=（2x+1）²（用适当的方法）

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式把两边加上9，得到（x-3）²=10，然后利用直接开平方法求解；
（2）先移项得到（2x+1）²-（x-3）²=0，然后利用因式分解法求解．

解答 （1）解：x²-6x+9=1+9，
（x-3）²=10，
x-3=±$\sqrt{10}$，
所以x₁=3+$\sqrt{10}$，x₂=3-$\sqrt{10}$；

（2）解：（2x+1）²-（x-3）²=0，
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
（3x-2）（x+4）=0，
x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．