Question

7．如图是从1开始的连续自然数组成的数阵，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第10行的最后一个数是100，它是自然数10的平方，第10行共有19个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n²-2n+2，最后一个数是n²，第n行共有2n-1个数；
（3）2013在第45行第77个数．

Answer 1

分析 （1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第10行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第10行共有的个数；
（2）根据第n行最后一数为n²，得出第一个数为n²-2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案；
（3）进一步由得出的规律估算得出答案即可、

解答 解：（1）表中第10行的最后一个数是100，它是自然数10的平方，第10行共有19个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n²-2n+2，最后一个数是n²，第n行共有2n-1个数；
（3）∵45²=2025，44²=1936，1936+77=2013，
∴2013在第，45行第77个数．
故答案为：100，10，19；n²，n²-2n+2，n²，2n-1；45，77．

点评 本题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．