Question

19．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略 不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）

• A． 13cm
• B． 2$\sqrt{61}$cm
• C． $\sqrt{61}$cm
• D． 2$\sqrt{34}$cm

Answer 1

分析 将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答 解：如图：
∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，
∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$
=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$
=13（Cm）．
故选：A．

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．