题目内容
【题目】如图，已知抛物线
与
轴相交于
两点，点
坐标为
，抛物线的对称轴是直线
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是
轴右侧抛物线图像上的一动点，设点的横坐标为
.
①是否存在这样的点
使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
②若该动点在第一象限内，连接
，当
时，求的值
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）将点A的坐标代入可得
，由对称轴
得
，联立可得
的值，即可确定抛物线解析式；
（2）由点A、B、C坐标可知
.
① 分点P在第一象限和第四象限两种情况讨论，当点
在第一象限时，过
作
交
延长线于
，作
轴于
，易证
，由
可知其相似比为
，易知
长，可得点坐标，求出直线
的解析式与抛物线解析式联立即可确定点P坐标；当在第四象限时，作关于点的对称点，可知点P在直线
上，求出直线的解析式与抛物线解析式联立即可确定点P坐标；
②分别过
作直线
的垂线，垂足分别为
，并过作
轴平行线交直线于点
并设轴交直线于点
，易得
，于是
，设直线解析式为
，利用
确定k值，求出直线解析式与抛物线解析式联立可得点P坐标，易知t值.
解：（1）将点
代入
得，由抛物线对称轴得，联立得
，解得
，所以抛物线的解析式为；
由得
，
，即.
①当在第一象限时，过作交延长线于，作轴于
，，轴
，
其中
，即相似比为
设直线解析式为
，
将点，代入得
，解得
所以直线解析式为:
联立
解得
当在第四象限时，作关于点的对称点
，则在直线上.
设直线解析式为
，
将点代入得
，解得
所以直线解析式为
联立
解得
综上，点坐标为
或
即
或；
②如图，分别过作直线的垂线，垂足分别为，并过作轴平行线交直线于点并设轴交直线于点.
由作图可知
轴，
，
设直线解析式为，
则
.
由已知得
解得
联立
解得
即
.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案【题目】某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．实心球成绩的频数分布表如下：
分组 | 6．2≤ | 6．6≤ | 7．0≤ | 7．4≤ | 7．8≤ | 8．2≤ |
频数 | 2 |
| 10 | 6 | 2 | 1 |
．实心球成绩在7．0≤
＜7．4．这组的是：
7.0 | 7.0 | 7.0 | 7.1 7.1 | 7.1 | 7.2 | 7.2 | 7.3 | 7.3 |
．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 ；
②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 个；
（2）若实心球成绩达到7．2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．
（3）该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：
女生代码 | A | B | C | D | E | F | G | H |
实心球 | 8．1 | 7．7 | 7．5 | 7．5 | 7．3 | 7．2 | 7．0 | 6．5 |
一分钟仰卧起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
