Question

【题目】如图，抛物线过点，顶点在第三象限，，是抛物线的对称轴上的两点，且，在直线左侧以为边作正方形，点恰好在抛物线上．

（1）用含的式子表示；

（2）求证：点和点关于直线对称；

（3）判断直线和直线（是常数，且）的交点是否在抛物线上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）直线和直线的交点不在抛物线上，理由见解析

【解析】

（1）把点a代入解析式中可得出结果;

（2）根据题意得出E点的坐标,代入解析式可得到F坐标,与B对比即可得到结果.

（3）根据条件求出CE所在直线的解析式,再根据得到,可解的，即可得到结果.

（1）把代入，得,

即,

,

.

（2）解:点在第三象限时,,设正方形的边长为,则.

点的坐标为,

代入,得:

,解得:.

点的坐标为与点关于直线对称.

（3）直线和直线的交点不在抛物线上.

理由:由（2）得,点,点,

设直线的解析式,则有:

,解得:,

由,解得,

当时,

,

,

,

,

又,

,

直线和直线的交点不在抛物线上.