Question

3．为了调查某校学生对“校园足球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为108度，并请补全男生的条形统计图；
（2）选择“C”的男生中有2人是九年级的，选择“D”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C”的男生和选择“D”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园足球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率．

Answer 1

分析 （1）先利用B等级的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再利用D等级所占的百分比计算D等级的人数，则可得到D等级中男生人数，接着用调查的总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，则可计算出C等级中男生人数，然后用$\frac{12}{40}$×360°得到C等级的扇形的圆心角度数；最后补全条形统计图；
（2）C组的男生有4人，用C₃表示九年级的，D组的女生有3人，用D₃表示九年级的，画树状图展示所有12种等可能的结果，找出两人都来自九年级的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）调查的总人数=（4+2）÷15%=40，
所以D等级的人数=40×10%=4，D等级中男生人数为4-3=1，
所以C等级的人数=40-18-6-4=12，
所以C等级中男生人数=12-8=4，
C等级所占的百分比=$\frac{12}{40}$×100%=30%，C等级的扇形的圆心角度数=360°×30%=108°；
条形统计图为：

故答案为108；
（2）C组的男生有4人，用C₃表示九年级的，D组的女生有3人，用D₃表示九年级的，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两人都来自九年级的结果数为2，
所以P（两人都来自九年级）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．