题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD的最大值是_____．
【答案】7
【解析】
如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．证明△MNE是等边三角形即可解决问题．
解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．
根据轴对称的性质可得：
AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，
∵∠AED＝120°，
∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，
∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，
∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EM＝EN，
∴△ENM是等边三角形，
∵AD≤AM+MN+DN，
∴AD≤7，
∴AD的最大值为7，
故答案为：7．
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