题目内容
已知13 = 1 =
×12×22,
13+23=9=×22×32,13 + 23
+ 33 = 36 =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：
(1)13+23+33+43+53=________=×
( )2 × ( )2
(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.
【答案】
(1)225,5,6(2) 
×n2×(n+1)2(3) 669375
【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=
×
( 5 )2 × ( 6 )2
(2) ×n2×(n+1)2
(3) 解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分
=×402×412－×102×112
………………12分
=672400－3025
=669375
认真分析，发现规律，按照规律求解
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