Question

16．从-3，-2，-1，1，2，3六个数中任取一个数为k，使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且关于x的一次函数y=kx+3不经过第四象限的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 首先利用分式方程的知识求得当k=-3，-2，-1，3，使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，再利用一次函数的性质，求得当k=1，2，3时，关于x的一次函数y=kx+2不经过第四象限，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵方程两边同乘以（x+1），
∴k-1=（k-2）（x+1），
∴当k=2或k=1时，关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2无解，
∴当k=-3，-2，-1，3，使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解；
∵关于x的一次函数y=kx+2不经过第四象限，
∴k＞0，
∴当k=1，2，3时，关于x的一次函数y=kx+2不经过第四象限，
∴得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且关于x的一次函数y=kx+2不经过第四象限的有3；
∴使得关于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且关于x的一次函数y=kx+2不经过第四象限的概率为：$\frac{1}{6}$．
故选D．

点评 此题考查了概率公式的应用、一次函数的性质以及分式方程．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．