Question

若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了”x≥a”，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≥-3
• B、a≥-1或a=-3
• C、a≥1或a=-3
• D、a≥2或a=-3

Answer 1

分析：将不等式|x+a|≥|x-3|两边平方，以便去掉绝对值，利用不等式的性质进行讨论．

解答：解：显然，原不等式等价于（x+a）²≥（x-3）²，即x（a+3）≥（a+3）

3-a

2

，
当a=-3时，x取任意实数，a=-3符合要求；
当a＞-3时，x≥

3-a

2

，令a≥

3-a

2

得，a≥1；
当a＜-3时，x≤

3-a

2

，无解，
因此，a的取值范围是a≥1或a=-3．
故选C．

点评：此题将绝对值的性质和不等式的性质相结合，解答时要进行分类讨论，同时要注意不等号的方向．