Question

已知a为常数，若关于x的不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

无解，则函数y=(3-a)x2-x+

1

4

的图象与x轴交点的情况是（　　）

A．相交于一点

B．没有交点

C．相交于一点或两点

D．相交于一点或无交点

Answer 1

分析：根据关于x的不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

无解，可知a+2≥3a-2，求出a的取值范围，再计算根的判别式的符号，求出图象与x轴交点．

解答：解：∵关于x的不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

无解，
∴a+2≥3a-2，
∴a-3a≥-2-2，
∴-2a≥-4，
∴a≤2．
∴函数y=(3-a)x2-x+

1

4

为二次函数，
∴△=1-4×

1

4

（3-a）=1-3+a=a-2≤0，
∴相交于一点或无交点．
故选D．

点评：本题考查了一元一次不等式的解集及抛物线与x轴的交点，通过方程组无解判断出a的取值范围是解题的关键．