Question

【题目】如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N．将C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)，证明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在上，即可求得a的值.

分别过点B、点C作轴和轴的平行线，两条平行线相交于点M，与轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°，

把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，

所以y=2x-2，

令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，

所以A(1，0)，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBM+∠ABN=90°，

∵∠ANB=90°，

∴∠BAN+∠ABN=90°，

∴∠CBM=∠BAN，

又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，

∴△ABN≌△BCM，

∴AN=BM，BN=CM，

∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，

则有，解得，

∴ON=3+1=4，BN=1，

∴B(4，1)，

∵曲线过点B，

∴k=4，

∴，

∵将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，

∴a=4，

故答案为：4.