Question

15．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：
（1）MP=$\frac{1}{2}$BC是否成立？为什么？
（2）是否还有与（1）类似的结论？

Answer 1

分析 （1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；
（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．

解答 解：（1）MP=$\frac{1}{2}$BC成立，
由$\left\{\begin{array}{l}{AM=\frac{1}{2}AC}\\{AP=\frac{1}{2}AC}\\{AC-AB=BC}\end{array}\right.$，
得MP=AP-AM=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC-AB）=$\frac{1}{2}$BC．
故MP=$\frac{1}{2}$BC成立．
（2）同理，还有：PN=$\frac{1}{2}$AB，MN=$\frac{1}{2}$AC．
PN=PC-NC=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-AB）=$\frac{1}{2}$BC，
MN=MB+BN=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$AC．
故PN=$\frac{1}{2}$AB，MN=$\frac{1}{2}$AC．

点评 本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．