题目内容
有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片______张，3号卡片______张．
解：（1）如图所示：
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张．
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．
分析：（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；
（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，
需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张．
故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7．
分析：（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；
（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．
点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键．
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