题目内容
有足够多的长方形和正方形卡片，如图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是
两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍
两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍
．（2）小明用类似方法解释分解因式4a2+8ab+3b2，请拼图说明小明的方法，并写出分解因式的结果．
分析：（1）画出相应的图形，如图所示，正方形的面积有两种求法，边长的平方或四个面积之和，列出关系式，表示的意义为和的完全平方公式；
（2）仿照（1）画出相应的图形，根据图形将已知多项式分解因式即可．
（2）仿照（1）画出相应的图形，根据图形将已知多项式分解因式即可．
解答：解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；画图如下：
这个长方形的代数意义为：两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍；
（2）4a2+8ab+3b2=（2a+b）（2a+3b），画图如下：
这个长方形的代数意义为：两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍；
（2）4a2+8ab+3b2=（2a+b）（2a+3b），画图如下：
点评：此题考查了分解因式的应用，完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形是解本题的关键．
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