Question

19、有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是

a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）

．
（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，那么需用2号卡片

3

张，3号卡片

7

张．

Answer 1

分析：（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；
（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²得出答案．

解答：解：（1）
或
a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b），
故答案为a²+3ab+2b²=（a+b）（a+2b）
（2）1号正方形的面积为a²，2号正方形的面积为b²，3号长方形的面积为ab，
所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，
故答案为3，7．

点评：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式．