Question

已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（1.0）两点，并经过点（2，8），
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-1，-4）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把（2，8）代入求出a即可；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；然后根据三角形面积公式计算△PAB的面积．

解答：解：（1）设这个二次函数解析式为y=a（x+2）（x-1），
把（2，8）代入得a•（2+2）•（2-1）=8，解得a=2，
所以这个二次函数解析式为y=2（x+2）（x-1）=2x²+2x-4；
（2）∵当x=-1时，y=2x²+2x-4=2-2-4=-4，
∴点P（-1，-4）在二次函数y=2x²+2x-4的图象上，
∴△PAB的面积=

1

2

•（1+2）•4=6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．