题目内容
如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB。
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线。
（2）求证：DC是⊙O的切线。
解：（1）∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形。
（2）∵BD=OB，△OBC是等边三角形
∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC
∴∠BCD=30°
∴∠OCD=90°
∴DC是⊙O的切线。
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形。
（2）∵BD=OB，△OBC是等边三角形
∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC
∴∠BCD=30°
∴∠OCD=90°
∴DC是⊙O的切线。
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