Question

16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线．
（1）若∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数．
（2）若△ABC的面积为36，BD=6，则点E到BC边的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据三角形的外角性质进行计算即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，求得△BDE的面积，再根据三角形的面积公式，求得点E到BC边的距离为3．

解答 解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=15°+35°=50°；
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线，
∴△ABC的面积=2×△ABD的面积，△ABD的面积=2×△BDE的面积，
∵△ABC的面积为36，BD=6，
∴△BDE的面积=9，
设点E到BC边的距离为x，则$\frac{1}{2}$×BD×x=9，
即$\frac{1}{2}$×6×x=9，
∴x=3
∴点E到BC边的距离为3．

点评 本题主要考查了三角形的面积计算，解决问题的关键是掌握：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S_△=$\frac{1}{2}$×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．