Question

在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=4

5

，OB=2

5

，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先利用勾股定理求得斜边的长，然后利用等积法求得斜边上的高，然后与半径4比较即可确定答案．

解答：解：如图，作OC⊥AB于点C，
∵Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=4

5

，OB=2

5

，
∴AB=

(4 5 )2+(2 5 )2

=10，
∵AB×OC=OA×OB，
∴OC=

OA•OB

AB

=4，
∵⊙O的半径为4，
∴相切．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是利用等积法求得斜边上的高．