Question

如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-

3

，0）、（0，1），点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△ABP=S_△ABC，则a的值为（　　）

• A．

  7

  4

• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：过点P作PD⊥OD，求出DP=3，根据等边△ABC的顶点A、B的坐标求出OA=

3

，OB=1，得出AB、AC，再求出S_△ABC，从而得出S_△ABP，再根据S_△ABP=S_△ABE+_△EBP，得

1

2

×BE×

3

+

1

2

×BE×3=

3

2

，
BE=

3 -1

2

，从而求出OE=OB-BE=

3- 3

2

，最后根据OE∥PF，得出

OE

PF

=

AO

AF

，

3- 3 2

PF

=

3

3 +3

，即可求出答案．

解答：解：过点P作PD⊥OD，
∵P点的横坐标是3，
∴DP=3，
∵等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为（-

3

，0）、（0，1），
∴OA=

3

，OB=1，
∴AB=

OA2+OB2

=2，
∴AC=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

，
∵2S_△ABP=S_△ABC，
∴S_△ABP=

1

2

S_△ABC=

3

2

，
∵S_△ABP=S_△ABE+_△EBP，
∴

1

2

×BE×

3

+

1

2

×BE×3=

3

2

，
BE=

3 -1

2

，
∴OE=OB-BE=

3- 3

2

，
∵OE∥PF，
∴

OE

PF

=

AO

AF

，
∴

3- 3 2

PF

=

3

3 +3

，
PF=

3

，
故选：C．

点评：此题考查了等边三角形的性质，关键是根据△ABP的面积求出PD的长，要能根据点的坐标求出线段的长度．